Question
61
गणित
ABC एक समकोण त्रिभुज है और कोण ABC = 90° है। BD भुजा AC पर लंब है। BD का मान क्या है?
(A)
AD × DC
(B)
BC × AB
(C)
BC × CD
(D)
AD × AC
सही उत्तर:
AD × DC
व्याख्या:
समकोण त्रिभुज में कर्ण पर खींचे गए लंब के लिए BD² = AD × DC होता है। इसलिए दिए गए विकल्पों में AD × DC, BD² को दर्शाता है। प्रश्न के विकल्प में BD² के स्थान पर BD दिया गया है।
समकोण त्रिभुज में कर्ण पर खींचे गए लंब के लिए BD² = AD × DC होता है। इसलिए दिए गए विकल्पों में AD × DC, BD² को दर्शाता है। प्रश्न के विकल्प में BD² के स्थान पर BD दिया गया है।
Question
62
गणित
एक वस्तु को 25 प्रतिशत हानि पर बेचा जाता है। यदि उसका लागत मूल्य दोगुना कर दिया जाए और विक्रय मूल्य में 660 रुपये की वृद्धि कर दी जाए, तो 20 प्रतिशत का लाभ होता है। वस्तु का मूल लागत मूल्य क्या है?
(A)
480 रुपये
(B)
500 रुपये
(C)
400 रुपये
(D)
360 रुपये
सही उत्तर:
400 रुपये
व्याख्या:
मान लें मूल लागत मूल्य C रुपये है। मूल विक्रय मूल्य = 75%C। नई लागत = 2C और नया विक्रय मूल्य = 75%C + 660। 20% लाभ के लिए नया विक्रय मूल्य = 2.4C। अतः 0.75C + 660 = 2.4C, इसलिए C = 400 रुपये।
मान लें मूल लागत मूल्य C रुपये है। मूल विक्रय मूल्य = 75%C। नई लागत = 2C और नया विक्रय मूल्य = 75%C + 660। 20% लाभ के लिए नया विक्रय मूल्य = 2.4C। अतः 0.75C + 660 = 2.4C, इसलिए C = 400 रुपये।
Question
63
गणित
एक कक्षा के 7 छात्रों की औसत आयु 28 वर्ष है। पहले तीन छात्रों की औसत आयु 30 वर्ष है। चौथे छात्र की आयु पांचवें छात्र की आयु से 4 वर्ष कम है। अंतिम दो छात्रों की आयु समान है और पहले तीन छात्रों की औसत आयु से 5 अधिक है। चौथे और पांचवें छात्र की औसत आयु क्या है?
(A)
20 वर्ष
(B)
36 वर्ष
(C)
16 वर्ष
(D)
18 वर्ष
सही उत्तर:
18 वर्ष
व्याख्या:
7 छात्रों की कुल आयु = 7×28 = 196 वर्ष। पहले तीन की कुल आयु = 3×30 = 90 वर्ष। अंतिम दो की प्रत्येक आयु = 30+5 = 35 वर्ष, अतः उनकी कुल आयु = 70 वर्ष। चौथे और पांचवें की कुल आयु = 196−90−70 = 36 वर्ष। इसलिए औसत = 36/2 = 18 वर्ष।
7 छात्रों की कुल आयु = 7×28 = 196 वर्ष। पहले तीन की कुल आयु = 3×30 = 90 वर्ष। अंतिम दो की प्रत्येक आयु = 30+5 = 35 वर्ष, अतः उनकी कुल आयु = 70 वर्ष। चौथे और पांचवें की कुल आयु = 196−90−70 = 36 वर्ष। इसलिए औसत = 36/2 = 18 वर्ष।
Question
64
गणित
एक निश्चित राशि पर 8 प्रतिशत प्रति वर्ष की दर से दो वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज (वार्षिक संयोजन) 6656 रुपये है। समान दर से समान समय के लिए उसी राशि पर साधारण ब्याज क्या होगा?
(A)
6200 रुपये
(B)
5200 रुपये
(C)
6400 रुपये
(D)
5400 रुपये
सही उत्तर:
6400 रुपये
व्याख्या:
दो वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज = P[(1.08)²−1] = 0.1664P = 6656। अतः P = 40000 रुपये। साधारण ब्याज = P×8×2/100 = 40000×16/100 = 6400 रुपये।
दो वर्षों का चक्रवृद्धि ब्याज = P[(1.08)²−1] = 0.1664P = 6656। अतः P = 40000 रुपये। साधारण ब्याज = P×8×2/100 = 40000×16/100 = 6400 रुपये।
Question
65
गणित
B, C, D और E के वेतन क्रमशः 2:3:4:5 के अनुपात में हैं। उनके वेतन में क्रमशः 20 प्रतिशत, 30 प्रतिशत, 40 प्रतिशत और 50 प्रतिशत की वृद्धि हुई है। यदि D का बढ़ा हुआ वेतन 560 रुपये है, तो B, C, D और E के मूल वेतनों का योग क्या है?
(A)
1400 रुपये
(B)
1500 रुपये
(C)
1600 रुपये
(D)
1700 रुपये
सही उत्तर:
1400 रुपये
व्याख्या:
D का मूल वेतन 560/1.40 = 400 रुपये है। अनुपात में D = 4 भाग है, इसलिए 1 भाग = 100 रुपये। अतः मूल वेतन B, C, D और E क्रमशः 200, 300, 400 और 500 रुपये हैं। योग = 1400 रुपये।
D का मूल वेतन 560/1.40 = 400 रुपये है। अनुपात में D = 4 भाग है, इसलिए 1 भाग = 100 रुपये। अतः मूल वेतन B, C, D और E क्रमशः 200, 300, 400 और 500 रुपये हैं। योग = 1400 रुपये।
Question
66
गणित
एक शंकु की तिरछी ऊँचाई 20 सेमी है। यदि इसके आधार का क्षेत्रफल 616 सेमी² है, तो इस शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है? (π = 22/7 का उपयोग करें)
(A)
870 सेमी²
(B)
880 सेमी²
(C)
900 सेमी²
(D)
920 सेमी²
सही उत्तर:
880 सेमी²
व्याख्या:
आधार का क्षेत्रफल πr² = 616। अतः (22/7)r² = 616, इसलिए r = 14 सेमी। वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl = (22/7)×14×20 = 880 सेमी²।
आधार का क्षेत्रफल πr² = 616। अतः (22/7)r² = 616, इसलिए r = 14 सेमी। वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl = (22/7)×14×20 = 880 सेमी²।
Question
67
गणित
निम्नलिखित में से कौन सा sec A-cos A के बराबर है?
(A)
sin A × cot A
(B)
cot A × cos A
(C)
tan A × sin A
(D)
cos A × sin A
सही उत्तर:
tan A × sin A
Question
68
गणित
यदि a + b = 6 और ab = 5 है, तो a³+b³ का मान क्या होगा?
(A)
116
(B)
106
(C)
136
(D)
126
सही उत्तर:
126
व्याख्या:
सूत्र a³+b³ = (a+b)³ − 3ab(a+b) का उपयोग करें। अतः a³+b³ = 6³ − 3×5×6 = 216−90 = 126।
सूत्र a³+b³ = (a+b)³ − 3ab(a+b) का उपयोग करें। अतः a³+b³ = 6³ − 3×5×6 = 216−90 = 126।
Question
69
गणित
दी गई श्रेणी S1 और S2 के बीच सभी सामान्य पदों का योग क्या है? S1 = 2, 9, 16, ......, 632 और S2 = 7, 11, 15, ......, 743
(A)
7140
(B)
6750
(C)
6860
(D)
6974
सही उत्तर:
6974
व्याख्या:
S1 में पद 2, 9, 16, ... हैं, इसलिए इसका अंतर 7 है। S2 में पद 7, 11, 15, ... हैं, इसलिए इसका अंतर 4 है। दोनों श्रेणियों के सामान्य पद 23, 51, 79, ..., 611 हैं। इन सभी सामान्य पदों का योग 6974 है।
S1 में पद 2, 9, 16, ... हैं, इसलिए इसका अंतर 7 है। S2 में पद 7, 11, 15, ... हैं, इसलिए इसका अंतर 4 है। दोनों श्रेणियों के सामान्य पद 23, 51, 79, ..., 611 हैं। इन सभी सामान्य पदों का योग 6974 है।
Question
70
गणित
A अकेले, 12 दिनों में काम का 2/5 भाग कर सकता है। B, A से 25 प्रतिशत अधिक कुशल है। C अकेले B से 12 दिन कम समय में वही काम कर सकता है। D, C से 25 प्रतिशत कम कुशल है। यदि वे सभी एक साथ काम करते हैं, तो काम कितने दिनों में पूरा हो जाएगा?
(A)
300/47
(B)
180/43
(C)
200/51
(D)
240/53
सही उत्तर:
240/53
व्याख्या:
A की 1 दिन की कार्यक्षमता = (2/5)/12 = 1/30। B, A से 25% अधिक कुशल है, इसलिए B की दक्षता = 1/24 और B अकेले काम को 24 दिनों में करता है। C, B से 12 दिन कम समय लेता है, इसलिए C 12 दिनों में काम करता है और उसकी दक्षता 1/12 है। D, C से 25% कम कुशल है, इसलिए D की दक्षता = 3/4 × 1/12 = 1/16। चारों की संयुक्त दक्षता = 1/30 + 1/24 + 1/12 + 1/16 = 53/240। अतः समय = 240/53 दिन।
A की 1 दिन की कार्यक्षमता = (2/5)/12 = 1/30। B, A से 25% अधिक कुशल है, इसलिए B की दक्षता = 1/24 और B अकेले काम को 24 दिनों में करता है। C, B से 12 दिन कम समय लेता है, इसलिए C 12 दिनों में काम करता है और उसकी दक्षता 1/12 है। D, C से 25% कम कुशल है, इसलिए D की दक्षता = 3/4 × 1/12 = 1/16। चारों की संयुक्त दक्षता = 1/30 + 1/24 + 1/12 + 1/16 = 53/240। अतः समय = 240/53 दिन।
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