Question
51
गणित
श्री मुरमु अपने घर से स्टेशन तक पहुंचने के लिए 6 किमी पैदल चले, फिर वे एक ट्रेन में सवार हुए जिसकी औसत गति 60 किमी/घंटा थी और इस प्रकार अपने गंतव्य पर पहुंचे। इस तरह उन्होंने कुल 3 घंटे का समय लिया। यदि पूरी यात्रा की औसत गति 32 किमी/घंटा थी तो पैदल चलने की औसत गति क्या थी?
(A)
3 किमी/घंटा
(B)
4.5 किमी/घंटा
(C)
4 किमी/घंटा
(D)
इनमें से कोई नहीं
सही उत्तर:
4 किमी/घंटा
व्याख्या:
पूरी यात्रा की दूरी = 32 × 3 = 96 किमी। ट्रेन से दूरी = 96 - 6 = 90 किमी। ट्रेन का समय = 90/60 = 1.5 घंटे। पैदल चलने का समय = 3 - 1.5 = 1.5 घंटे। अतः पैदल चलने की गति = 6/1.5 = 4 किमी/घंटा।
पूरी यात्रा की दूरी = 32 × 3 = 96 किमी। ट्रेन से दूरी = 96 - 6 = 90 किमी। ट्रेन का समय = 90/60 = 1.5 घंटे। पैदल चलने का समय = 3 - 1.5 = 1.5 घंटे। अतः पैदल चलने की गति = 6/1.5 = 4 किमी/घंटा।
Question
52
गणित
एक ठोस बेलन के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का योग 2068 सेमी² है। यदि इसके आधार की त्रिज्या 7 सेमी है, तो इस बेलन का आयतन क्या है? (π = 22/7 का उपयोग करें)
(A)
3080 सेमी³
(B)
2080 सेमी³
(C)
2075 सेमी³
(D)
इनमें से कोई नहीं
सही उत्तर:
इनमें से कोई नहीं
व्याख्या:
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh + 2πr(h+r) = 4πrh + 2πr²। r = 7 और π = 22/7 रखने पर 88h + 308 = 2068, इसलिए h = 20 सेमी। आयतन = πr²h = (22/7) × 49 × 20 = 3080 सेमी³। अतः सही उत्तर 3080 सेमी³ है।
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh + 2πr(h+r) = 4πrh + 2πr²। r = 7 और π = 22/7 रखने पर 88h + 308 = 2068, इसलिए h = 20 सेमी। आयतन = πr²h = (22/7) × 49 × 20 = 3080 सेमी³। अतः सही उत्तर 3080 सेमी³ है।
Question
53
गणित
यदि x = sec θ + tan θ और y = sec θ - tan θ है, तो x और y के बीच का संबंध क्या है?
(A)
x² + y² = 0
(B)
x² = y²
(C)
x² = y
(D)
xy = 1
सही उत्तर:
xy = 1
व्याख्या:
xy = (sec θ + tan θ)(sec θ - tan θ) = sec²θ - tan²θ = 1। अतः x और y के बीच संबंध xy = 1 है।
xy = (sec θ + tan θ)(sec θ - tan θ) = sec²θ - tan²θ = 1। अतः x और y के बीच संबंध xy = 1 है।
Question
54
गणित
36 सेमी त्रिज्या वाले दो वृत्त एक दूसरे को इस प्रकार काटते हैं कि प्रत्येक वृत्त दूसरे वृत्त के केंद्र से होकर गुजरता है। दोनों वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई क्या है?
(A)
35√3 सेमी
(B)
34√3 सेमी
(C)
36√3 सेमी
(D)
इनमें से कोई नहीं
सही उत्तर:
36√3 सेमी
व्याख्या:
दोनों वृत्तों की त्रिज्या 36 सेमी है और प्रत्येक वृत्त दूसरे के केंद्र से होकर गुजरता है, इसलिए दोनों केंद्रों के बीच की दूरी 36 सेमी है। उभयनिष्ठ जीवा केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा को समद्विभाजित करती है। अर्धजीवा = √(36² - 18²) = 18√3 सेमी। अतः पूरी जीवा = 36√3 सेमी।
दोनों वृत्तों की त्रिज्या 36 सेमी है और प्रत्येक वृत्त दूसरे के केंद्र से होकर गुजरता है, इसलिए दोनों केंद्रों के बीच की दूरी 36 सेमी है। उभयनिष्ठ जीवा केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा को समद्विभाजित करती है। अर्धजीवा = √(36² - 18²) = 18√3 सेमी। अतः पूरी जीवा = 36√3 सेमी।
Question
55
गणित
A, B और C ने क्रमशः 20000 रुपये, 25000 रुपये और 10000 रुपये के प्रारंभिक निवेश के साथ एक व्यवसाय शुरू किया। शुरुआत से 5 महीने बाद, A ने 4000 रुपये और निवेश किए। शुरुआत से 6 महीने बाद, C ने 8000 रुपये और निवेश किए। शुरुआत से 4 महीने बाद, B ने 8000 रुपये निकाले। वर्ष के अंत में , उन्हें 'x' रुपये का लाभ मिलेगा। वर्ष के अंत में वे किस अनुपात में लाभ साझा करेंगे?
(A)
42:67:59
(B)
67:59:42
(C)
67:42:59
(D)
इनमें से कोई नहीं
सही उत्तर:
67:59:42
व्याख्या:
A का पूंजी-माह = 20000×5 + 24000×7 = 268000। B का = 25000×4 + 17000×8 = 236000। C का = 10000×6 + 18000×6 = 168000। अतः अनुपात 268:236:168 = 67:59:42।
A का पूंजी-माह = 20000×5 + 24000×7 = 268000। B का = 25000×4 + 17000×8 = 236000। C का = 10000×6 + 18000×6 = 168000। अतः अनुपात 268:236:168 = 67:59:42।
Question
56
गणित
5 sin² 60° + 7 sin² 45° + 8 cos² 45° का मान क्या है?
(A)
45/4
(B)
4/45
(C)
49/4
(D)
4/49
सही उत्तर:
45/4
व्याख्या:
5 sin²60° + 7 sin²45° + 8 cos²45° = 5×3/4 + 7×1/2 + 8×1/2 = 15/4 + 14/4 + 16/4 = 45/4।
5 sin²60° + 7 sin²45° + 8 cos²45° = 5×3/4 + 7×1/2 + 8×1/2 = 15/4 + 14/4 + 16/4 = 45/4।
Question
57
गणित
दो ट्रेनें एक ही ट्रैक पर रांची और गिरिडीह स्टेशनों से एक दूसरे की ओर क्रमशः 30 और 40 किमी/घंटा की गति से एक साथ चलना शुरू करती हैं। दोनों स्टेशनों के बीच की दूरी 560 किमी है। ट्रेन के साथ-साथ एक गौरैया एक ट्रेन के शीर्ष पर बैठकर दूसरी ट्रेन की ओर जाती है और दूसरी ट्रेन तक पहुंचने पर अपनी दिशा बदल लेती है। और इसी तरह वह क्रम जारी रखती है। यदि गौरैया की गति 80 किमी/घंटा है तो ट्रेन के बीच कुचले जाने से पहले गौरैया कितनी दूरी तय करती है?
(A)
70 किमी
(B)
560 किमी
(C)
640 किमी
(D)
650 किमी
सही उत्तर:
640 किमी
व्याख्या:
दोनों ट्रेनों की सापेक्ष गति = 30 + 40 = 70 किमी/घंटा। मिलने का समय = 560/70 = 8 घंटे। गौरैया की गति 80 किमी/घंटा है, इसलिए तय दूरी = 80×8 = 640 किमी।
दोनों ट्रेनों की सापेक्ष गति = 30 + 40 = 70 किमी/घंटा। मिलने का समय = 560/70 = 8 घंटे। गौरैया की गति 80 किमी/घंटा है, इसलिए तय दूरी = 80×8 = 640 किमी।
Question
58
गणित
तीन पुरुष और 5 महिलाएं मिलकर एक काम को 3 दिन में पूरा कर सकते हैं। उसी काम पर 3 महिलाएं 2 पुरुषों की तुलना में 5 दिन अधिक लेती हैं। पुरुष की दक्षता का महिला से क्या अनुपात है?
(A)
2:1
(B)
3:2
(C)
5:2
(D)
4:1
सही उत्तर:
5:2
व्याख्या:
मान लें एक पुरुष की दक्षता m और एक महिला की दक्षता w है। दिए गए कथन से 1/(3w) = 1/(2m) + 5 प्राप्त होता है। साथ ही 3m + 5w = 1/3। इन समीकरणों को हल करने पर m:w = 5:2 प्राप्त होता है।
मान लें एक पुरुष की दक्षता m और एक महिला की दक्षता w है। दिए गए कथन से 1/(3w) = 1/(2m) + 5 प्राप्त होता है। साथ ही 3m + 5w = 1/3। इन समीकरणों को हल करने पर m:w = 5:2 प्राप्त होता है।
Question
59
गणित
100 लीटर के मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात 2:3 है। यदि इस मिश्रण के 10 लीटर को निकालकर दूध से बदल दिया जाता है। इस प्रक्रिया को 2 बार और दोहराया जाता है, अंतिम मिश्रण में दूध का प्रतिशत क्या है?
(A)
56.26
(B)
56.86
(C)
57.27
(D)
57.86
सही उत्तर:
56.26
व्याख्या:
प्रारंभ में दूध = 40 लीटर और पानी = 60 लीटर। प्रत्येक बार 10% मिश्रण निकालने पर पानी की मात्रा 0.9 गुना हो जाती है। तीन बार के बाद पानी = 60×(0.9)³ = 43.74 लीटर। दूध = 56.26 लीटर। अतः दूध का प्रतिशत 56.26% है।
प्रारंभ में दूध = 40 लीटर और पानी = 60 लीटर। प्रत्येक बार 10% मिश्रण निकालने पर पानी की मात्रा 0.9 गुना हो जाती है। तीन बार के बाद पानी = 60×(0.9)³ = 43.74 लीटर। दूध = 56.26 लीटर। अतः दूध का प्रतिशत 56.26% है।
Question
60
गणित
ABC एक समबाहु त्रिभुज है। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल 36√3 है, तो त्रिभुज ABC के परिवृत्त की त्रिज्या क्या है?
(A)
2√3
(B)
3√3
(C)
4√3
(D)
6√3
सही उत्तर:
4√3
व्याख्या:
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3/4)a²। अतः (√3/4)a² = 36√3, इसलिए a² = 144 और a = 12 सेमी। समबाहु त्रिभुज का परिवृत्त की त्रिज्या R = a/√3 = 12/√3 = 4√3 सेमी।
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3/4)a²। अतः (√3/4)a² = 36√3, इसलिए a² = 144 और a = 12 सेमी। समबाहु त्रिभुज का परिवृत्त की त्रिज्या R = a/√3 = 12/√3 = 4√3 सेमी।
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